Kalkulator potęg i pierwiastków online

Oblicz dowolną potęgę (xⁿ) lub pierwiastek (ⁿ√x). Wyświetl tablicę potęg dla wybranej podstawy.

Potęgowanie

Potęga to wielokrotne mnożenie liczby przez samą siebie:

• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
• 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
• 10⁶ = 1 000 000

Własności potęg

• a⁰ = 1 (każda liczba do potęgi 0 = 1)
• a¹ = a
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ (ujemny wykładnik = odwrotność)
• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ

Pierwiastkowanie

Pierwiastek to operacja odwrotna do potęgowania:

• √9 = 3 (bo 3² = 9)
• ∛27 = 3 (bo 3³ = 27)
• √144 = 12

Popularne pierwiastki

Liczba	√	∛
4	2	1,587
9	3	2,080
16	4	2,520
25	5	2,924
36	6	3,302
49	7	3,659
64	8	4
81	9	4,327
100	10	4,642

Potęgi liczby 2

Szczególnie ważne w informatyce:

Potęga	Wartość	Zastosowanie
2¹	2
2⁴	16	Hex (0-F)
2⁸	256	Bajt (0-255)
2¹⁰	1024	1 KB
2¹⁶	65 536	Port TCP, uint16
2²⁰	1 048 576	1 MB
2³²	4 294 967 296	uint32, IPv4
2⁶⁴	~1.84 × 10¹⁹	uint64

Notacja naukowa

Duże i małe liczby zapisuje się jako potęgi 10:

• 300 000 000 m/s (prędkość światła) = 3 × 10⁸ m/s
• 0,000001 metra (mikrometr) = 1 × 10⁻⁶ m
• Masa Ziemi: 5,97 × 10²⁴ kg

Potęgi ujemne

Ujemny wykładnik oznacza odwrotność:

• 2⁻¹ = 1/2 = 0,5
• 10⁻² = 1/100 = 0,01
• 5⁻³ = 1/125 = 0,008

Potęgi ułamkowe = pierwiastki

• x^(1/2) = √x (pierwiastek kwadratowy)
• x^(1/3) = ∛x (pierwiastek sześcienny)
• x^(2/3) = ∛(x²)
• 27^(1/3) = 3
• 16^(1/4) = 2

Zastosowania potęgowania

Procent składany

Formuła: FV = PV × (1 + r)ⁿ

• PV = wartość początkowa
• r = stopa procentowa per okres
• n = liczba okresów

Przykład: 10 000 zł × (1,05)¹⁰ = 16 288,95 zł (5% przez 10 lat)

Fizyka

• E = mc² (energia = masa × prędkość światła²)
• Prawo Coulomba: F ~ 1/r²
• Spadek ciał: h = ½gt²

Informatyka

• Złożoność algorytmów: O(n²), O(2ⁿ), O(log n)
• Rozmiary danych: KB, MB, GB = 2¹⁰, 2²⁰, 2³⁰

Kalkulator logarytmów

Logarytm to pytanie: „do jakiej potęgi podnieść podstawę, żeby otrzymać liczbę?"

• log₂(8) = 3 (bo 2³ = 8)
• log₁₀(1000) = 3 (bo 10³ = 1000)
• ln(e) = 1 (logarytm naturalny)

Potęga	Wynik	Zastosowanie
2¹⁰	1 024	1 KB
2²⁰	1 048 576	1 MB
2³⁰	1 073 741 824	1 GB

Zastosowania

• Matematyka szkolna – egzaminy, zadania domowe
• Informatyka – potęgi 2 (bity, bajty)
• Fizyka – kwadrat prędkości, prawo Coulomba
• Finanse – procent składany (kapitał × (1+r)ⁿ)